Kako sam rešio ne-rešivu mrežu i zašto permutacije uvek vraćaju H_N
Kako sam rešio ne-rešivu mrežu i zašto permutacije uvek vraćaju H_N · Avonetics
Men's Hawaiian Shirt Short Sleeve Printed
EUOW Men
See it →
Sedim pred ekran. Devet polja. Plava. Bela. Pitanje: šta ide u donji red?
Prvo pokušavam redove. Ne valja. Kolone? Možda. Tada me udari — XOR. Ekskluzivna disjunkcija. Ako su dva ista, treće je belo. Ako su različita, plavo. Prva kolona: plavo, belo → različita → plavo. Druga: belo, plavo → plavo. Treća: plavo, belo → plavo. Ceo donji red plav. Ali nijedna opcija ne nudi tri plava.
Read nextRadim loše i zaslužujem sve ovo? 'Želim da zagrlim mrtvog oca'
Možda redovi? Gornji: plavo, belo, plavo. Srednji: belo, plavo, belo. XOR po redovima daje opet tri plava. Ništa ne klika.
Zatim nađem tri pristupa koje je zajednica izvela na svetlo. Prvi: XOR po kolonama. Drugi: XOR po redovima. Treći: kolone kao vektori nad GF(2). Sva tri vode ka istom zaključku — matrica je zatvorena pod XOR-om. Donji red MORA biti tri plava. Ali opcija ne postoji. Da li je slagalica kriva? Ili ja propuštam nesto elementarno?
Prebacujem se na drugu priču. Permutacije. N=3. Šest permutacija. Brojim cikluse. (1,2,3) ima tri. (1,3,2) ima dva. (2,3,1) ima jedan. Zbir 11. Prosek 11/6.
N=4. H_4 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 ≈ 2.083. N=100. H_100 ≈ 5.187.
Formula je H_N. Harmonijski broj. Logaritamski rast. U haosu od 100! permutacija, prosečan broj ciklusa je samo pet i nešto. To me šokira.
2025 Panini SCORE Football EXCLUSIVE Sealed
2025 Panini SCORE Football EXCLUSIVE Sealed MEGA Foil Pack with (15) Cards! : Collectibles & Fine Art
See it →
Dokaz? Indikator promenljive. X_i = 1 ako je i najmanji u svom ciklusu. Verovatnoća je 1/i. Linearnost očekivanja daje zbir 1/i. Gotovo.
Ali Jovina traži priču. Rekurzija: dodaj N-ti element. Sa šansom 1/n pravi novi ciklus. Inače se umeće. E[C_n] = E[C_{n-1}] + 1/n. Ista formula. Druga priča.
I onda video o zatvorenicima. 100 kutija. 100 zatvorenika. Svako otvara 50. Žive ako nema ciklusa dužeg od 50. Verovatnoća ≈ 31%. Isti ciklusi. Ista matematika.
Jedna mreža. Jedna formula. Obe kažu isto: struktura je tu. Samo treba da je vidimo.
Nikola i Jovina raspravljaju o ovom na Brojne Tajne — slušajte kako završava debata.
